逻辑总结

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2025-12-12

图形推理

常考规律

定性分析：曲称似整奇偶封
1. 曲/直：
  1. 有无曲线。
  2. 全曲、全直、曲直。
  3. 曲线数量。
  4. 曲线与直线的关系：相切、相离、相交。
2. 对称：详见四大类之对称轴类
  1. 对称性质：中心对称、轴对称、既是中心对称又是轴对称。
  2. 对称轴方向。
  3. 对称轴数量。
  4. 对称轴过点过线过面。
  5. 多条对称轴的位置关系。（一般为垂直，平行，角度）
  6. 图形整体对称。（钢琴键）
3. 相同/相似：
  1. 各图形间均存在同一元素。
  2. 各图形内部存在相同元素或内外元素相似。（最大，最小轮廓）
  3. 相邻图形有相同或相似元素。（元素前后传递）
4. 整体/部分：
  1. 整体图形与多部分图形。
  2. 各个图形的部分数。
5. 奇/偶：
  1. 数量的奇偶特性。
6. 封闭/开放：
  1. 是否存在封闭空间。
  2. 全封闭、全开放、半封闭半开放。
  3. 封闭空间数量。
定量分析：点线面角素
1. 点：(3、4、5为圆内圆上圆外交点)
  1. 曲直交点。（曲直、直直、曲曲）
  2. 十字交点。
  3. 切点。
  4. 内部交点。
  5. 外框交点。
  6. 拐点出特征。
2. 线：
  1. 直线数。
  2. 曲线数。
  3. 横竖线数量。
  4. 笔画数。（详见六提示之一笔画）
  5. 内外数量和差。（详见六提示之数量加减）
  6. 点发射的射线数量。
  7. 标志点之间的线段数量。
3. 面：
  1. 封闭空间数量。
  2. 相同面的数量。
  3. 面的面积。
  4. 面的周长。
4. 角：
  1. 直角。
  2. 钝角、锐角。
5. 素：
  1. 元素种类。
  2. 元素个数。
  3. 元素换算。（ $2a_2=a_1+a_3$ ）
  4. 元素遍历。（每种元素均出现相同次数或各个位置均出现相同次数）
位置分析：直接想位移
1. 垂直/平行：
  1. 垂直平行关系。
  2. 平行线组数。（详见六六提示之平行线组数）
2. 连接方式：
  1. 点连接、线连接。（面连接）
  2. 连接处特征。（线连接处线段的长短）
  3. 连接处线段数。（连接处是由几条线段组成）
3. 方向：
  1. 对称轴方向。（垂直，平行，角度）
  2. 折线首尾线段方向。（垂直，平行，角度）
  3. 某条特征线或某种连线的方向。（两个特征点的连线，两两连线看角度）
4. 位置：
  1. 指示点。（指示点所在的方位）
  2. 相对位置。（对角，相邻，中间间隔数）
5. 移动：
  1. 上下、左右、圆周移动、顺逆时针移动，步数可能递增或递减。
  2. 内外圈移动。
  3. 旋转、翻转。（轴对称、中心对称是旋转翻转180°）
  4. 去同存异、去异存同、黑白运算。

四大类

对称图类：性质数量方向，过点过线过面
1. 性质：
  1. 是否为对称图形，是中心对称还是轴对称图形。
  2. 中心对称图形。（Z、S、没有颜色的太极图、风车、平行四边形）
2. 数量：
  1. 对称轴数量的变化情况。
3. 方向：
  1. 对称轴的方向。（垂直、平行、角度）
4. 过点/过线/过面：
  1. 对称轴经过的是点，线，面。（过几个点、几个面、几条线）
5. 位置关系：
  1. 图形是由两个或两个以上的轴对称图形组成，看对称轴的位置关系。
6. 整体对称：
  1. 图形见的整体对称。（钢琴键）
背景图类：移动叠加部分数，笔面连报是对递
1. 移动：背景图数量相同，元素数量小于背景图数量。
  1. 内外圈移动。（六边形的斜边内外圈移动）。
  2. 上下、左右。
  3. 旋转、翻转。
  4. 反弹。
  5. 步数可能不变也可能递增或递减。
2. 叠加：背景图大小相同且元素数量参差不齐。（n*n）
  1. 去同存异。
  2. 去异存同。
  3. 黑白运算。
3. 部分数：感觉可以分为几部分时。
  1. 黑、白部分数。
4. 笔画：会有一个清晰的图形轮廓。
  1. 黑点、白点连成线条状。
5. 面：
  1. 面积。
  2. 周长。
6. 连接方式：黑块或白块两两存在点连接或线连接。
  1. 点连接。
  2. 线连接。
7. 抱团：图形比较杂乱，小黑块、小白块聚集在一起。
8. 对称：黑块，白块分布规则。
  1. 性质数量方向，过点过线过面。
9. 递推：每行、每列黑块、白块均有阴影部分。一般背景图比较大（5*5以上）
  1. 解题步骤：数出行列元素数量并标出。（重点注意列）
分割图类：连打三遍对象
1. 连接方式：被分割的规则图形中有一部分阴影部分。
  1. 阴影部分与外部轮廓的边数。
2. 大小：被分割的图形中存在明显的大小图形。
  1. 最大图形、最小图形与外部轮廓。
  2. 相同，相似图形。
3. 三不沾：中间的图形与外部轮廓无公共点和公共边。
4. 边数：
  1. 内部最大，最小图形的边数。
  2. 内部图形与外部轮廓的边数运算。
5. 对称：内部最大、最小图形的对称轴。
  1. 最大，最小图形的方向，数量。
  2. 最大，最小图形与外部轮廓的对称轴方向。
6. 相同\相似：
  1. 内部存在相同或相似图形。
  2. 内部与外部存在相同或相似图形。
汉字类
1. 结构：
  1. 字典中的结构。（左右，上下......）
  2. 偏旁、部首。
2. 笔画：
  1. 笔画的数量。
  2. 第一笔。
3. 部分：
  1. 部分数。
4. 拼音：
  1. 拼音顺序。（ABCDE FGHIJ KLMNO PQRST UVWXY Z）
  2. 类似：ba，ban，bang。
5. 数量：
  1. 封闭空间数。
  2. 部分数。
  3. 横竖数量。
  4. 撇捺数量。
6. 曲直：
  1. 汉字：曲线直线数量。
  2. 英文：曲线，直线，有曲有直。（B、D有曲有直）

六提示

平行
1. 存在两个相同相似元素。
2. 图形自带平行线。
3. N、M、Z、H、I
圆
1. 各个图形均存在圆，或曲线。
2. 圆上、圆内、圆外的交点数。
3. 圆内空间数。
4. 直线与圆的位置关系。（相离、相交、相切）
5. 包围、半包围、全包围。
笔画数
1. T点。
2. 出头。
3. 分离。
4. 特殊字符。（田，日，奥迪车标......）
5. 方法：吹捏，数奇点。（数发射出奇数射线的点，笔画数为奇点数的一半，奇点数为0也是一笔画。）
连接方式
1. 简笔画图形。
2. 点连接，线连接。
直角数
1. 垂线。
2. 直角三角形。
3. 修正图形。（电话卡...）
4. 矩形。
数量加减
1. 规整的外部轮廓。
2. 两种元素种类。
3. 外部轮廓与内部的点，线，面的和,差。
4. 存在十字交点，可考虑横竖线的数量关系。

立体图形

立方体（六面体）
1. 对立面、公共边、顶点。
2. 5、6号面可直接平移两格：中心对称图形可直接平移两格，非中心对称图形旋转180°。
3. 1、2、3、4可直接平移。
4. 51，46可一起平移。
三面体
1. 1、2、3、4可直接平移。
2. 如需旋转找公共边。
3. 题目中需要注意是外表面还是内表面。
立体图形截面：留下的尽规整，缺失的也尽量规整，利用好选项。
1. 长方体：锐角三角形、梯形、平行四边形（长方形、正方形）、非正五边形、非正六边形。
2. 圆柱：圆、椭圆、子弹头、酒桶，长方形、正方形。
3. 锥体：圆、椭圆、子弹头、等腰三角形。
视图
1. 实现：立体图形的外轮廓。
2. 虚线：内部不平滑的棱。
立体拼合
1. 分层。
2. 找特殊部分。
六边形：

定义判断

把握

被定义词是关键。
需要站在宏观角度把握微观。
需要特别关注：主体、对象、特殊要求、中心语。

解题

新旧。
与众不同。(不属于题目适用)
造句法，举例法。（结合生活实际）

注意

法律：不能多次一举，画蛇添足，专人专罪。
医生：一天两天不是病，病要具有持续性。
经济，科学：权威人士说的才可能是真的。（格局要大）

类比推理

逻辑判断

归因论证

原则

即成事实+原因分析。

对比试验归因
1. 质疑
  1. 另有他因：
    1. 回归试验，分组正确。（把水搅浑）
    2. 伪他因：...也会...。
    3. 继发关联的另有他因：A导致B，A导致C，B和C没有因果关系，都是A导致的。（比如：A导致B，质疑：C导致了A和B）
    4. 错误选项：不谈原因，有些类，实验瑕疵。
  2. 因果倒置：
    1. 表时间先后的关系。（类似：只有...才...）
  3. 否定此因：
    1. 不谈原因，只谈是不是这个原因造成的结果。
    2. 回不回归试验均可。
2. 支持
  1. 排除他因：看的是平均水平，而不是某一时间段的波动情况。
  2. 解释说明：（慎选）解释说明为什么是这个原因。
时间对比归因
1. 用变化解释变化。
2. 一直存在的原因就不会是变化的原因。
一般归因：
1. 只针对即成事实进行归因。
直接根本原因
1. 观点一：A导致C。
2. 观点二：B导致C。
3. 支持观点二：B导致A导致C。
4. 质疑观点二：A导致B导致C。
题干与选项构成对比实验
1. 四圈支持：异因异果
2. 三圈质疑：异因同过、同因异果。
3. 选项可以在做一个试验表示支持或质疑。

一般质疑

原则

主体一致，话题一致，贴合题干。

无论据有结论
1. 有理由攻击结论。（A和非A）
有论据有结论
1. 质疑论据。（个人观点）
2. 质疑论据到结论的推理过程。
  1. 考虑不全面：以偏概全。补充反向论据。
  2. 考虑不正确：概念不一致。断点拆桥。（断点拆桥：虽然论据，但是选项，所以不结论。）
3. 质疑结论：结论里有“无中生有”的新内容
严谨逻辑关系
注意
有些在严谨逻辑关系中力度很强。表示99.9%
1. 命题的真假判断：
  1. A真——>B假，为假。
  2. A假——>B真，为真。
2. 严谨逻辑关系：
  1. 只有A才B：等价：不A不B，等价：B—>A，等价：非B—>非A。质疑：非B且A。
  2. 如果...就...，一...就...：等价：A—>B。质疑：A且非B。
  3. 充分必要条件：A是B的前提、关键、基础。等价：B—>A。质疑：B且非A。
3. A—>B：质疑：A且非B。
4. A—>B：质疑：A—>非B。（用A—>非B代替A且非B，逻辑关系不严谨，但也可行。）
例题
题目：只有A才C。
质疑：只有A且B才C。
比例类论证 $A=\frac{B}{C}$
1. 题干中通常用分子B代替 $\fra{B}{C}$ ，而缺少分母C。或者只提分母而缺乏分子。
2. 我们质疑的方式通常是补充完整 $\frac{B}{C}$
例题
题目：近5年高收入人群中，留学生占70%，这说明没有留过学的获得高收入非常困难。
问：支持
选项：A：么有留过学的占40%。
人数留学不留学
100 高收入 70 30
1000 非高收入 600 400
$\frac{70}{600}$ > $\frac{300}{400}$

人数		留学	不留学
100	高收入	70	30
1000	非高收入	600	400

支持

注意

支持包含前提假设和解释说明。

支持
1. 解释说明
2. 断点搭桥：
  1. 结论中存在新内容，新内容一定要在选项中有所体现。
  2. A—>B，搭桥A和B。
3. 增加正向论据：（主体一致，话题一致，贴合题干）
  1. 补充的正向论据和题干重复，慎选。
  2. 补充论据>重复题干。
4. 必要条件：（反向带入）
  1. 能与不能。
  2. 没它不行。
5. 举例支持：（类比支持的力度极低，一般不可能是正确答案。）
  1. 类比≈试验瑕疵。
  2. 如：科研的猜想型推理方式。
前提假设
1. 断点搭桥
2. 补充漏洞：题干+选项=结论。
3. 必要条件：能与不能。
解释说明
1. 用变化解释变化，比较说两边。

推出推理

推理

一个符号
1. 充分—>必要。
2. 表必要条件：基础、关键、前提、必须、离不开、必不可少、不可或缺...
3. 充要条件：当且仅当。
两种命题
原命题 A—>B 否命题非A—>非B
逆命题 B—>A 逆否命题非B—>非A
A B A—>B\非A或B
真真真
真假假
假真真
假假真
推理过程
A—>B和A且非B矛盾，A且非B和非A或B矛盾。
所以A—>B和非A或B等价。（否一推一）
三种推理
1. 演绎推理：从一般到特殊。
  1. 三段论：一个所有，两个有些，每种出现两次。
  2. 是+是=是，否+否=是，是+否=否。
2. 归纳推理：从特殊到一般。
  1. 完全归纳。
  2. 不完全归纳。（民谚）
3. 类比推理：从特殊到特殊。
  1. 猜想型。
四种相对关系
1. 或、且
  1. 非（A或B）=非A且非B
  2. 非（A且B）=非A或非B
2. 所有、有些
  1. 非（所有）=有些不
  2. 非（有些）=所有不
  3. 有些是推不出有些不是
  4. 有些A是B可以推出有些B是A
3. 可能、必然
  1. 非（可能）=必然不
  2. 非（必然）=可能不
4. 矛盾关系
  1. A和非A
  2. 或、且
  3. A—>B和A且非B
  4. 可能、必然、所有、有些。（两次互换，后面加不）
五种命题
1. A—>B：如果A，那么B。一A就B。若A则B。所有A都是B。只要A就是B。
2. B—>A：（不A不B）必须A才B。只有A才B。A方B。
3. 或者A或者B：一真为真。
  1. A、B至少一个。A或B。
  2. A、B至多一个。非A或非B。
4. 要么A要么B：一真一假为真。
5. 除非A否则B、必须A否则B：否A则B。

原命题	A—>B	否命题	非A—>非B
逆命题	B—>A	逆否命题	非B—>非A

A	B	A—>B\非A或B
真	真	真
真	假	假
假	真	真
假	假	真

推出

等价推出（忠于箭头）
1. A—>B：只有A开头或非B开头才可能是正确选项。
正推\逆推
两难推理
1. A不A看B
2. B不B看非A
例题
1. B高—>A不高
2. C高—>B不高
3. C不高—>A高
A不A看B：C不高—>A高—>B不高，则B不高。
B不B看非A：B高—>C不高—>A高，则B不高。
范畴推理
1. 所有推有些，推个例。个例推有些。
2. 非（所有）=有些不
3. 非（有些）=所有不
4. 集合关系：图=题干
  1. 找：所有A都是B，所有A都不是B。
  2. 根据是B和不是B画图。

分析推理

真假话分析
1. 矛盾法
  1. A和非A
  2. 或、且
  3. A—>B和A且非B
  4. 可能、必然、所有、有些。（两次互换，后面加不）
2. 假设法
  1. A和（A或B）：一真为真。
  2. B和（A—>B）：B真为真。
  3. 非A和（A—>B）：A假为假。
3. 代入法
例题
1. 既去南京，又去深圳。南京且深圳：真
2. 只有去广州，才去深圳。深圳—>广州：真—>假，为假
3. 如果南京和深圳都去，那么去广州。南京且深圳—>广州：真—>假，为假
  采用一人的建议，那么去哪里？去南京且深圳，不去广州。

日常分析推理

方法：
1. 画图法
2. 赋值法
3. 极限模型
4. 代入法
日常分析例题
1. 不同角度分类
  例题
  书架上放着15本图书，除从图书馆借阅的9本之外，其他均为自购，其中包括中文8本，英文7本（大大>小小）
  中文8 英文8
  图书馆9 x 9-x
  自购6 8-x 6-（9-x）=x-2
2. 包含关系
  例题
  一群人，其中1人哈尔滨，2人北方人，1人广东人，2人做生意，3人做餐饮，问：最少几人？最多几人?
  最少北方北方广东人
  5 哈尔滨
  生意生意餐饮餐饮餐饮
  最多北方北方哈尔滨广东人生意
  9
3. 多重身份
  例题
  甲乙丙丁4人来自江苏，浙江，湖北，湖南，专业分别为师范，医科，财经，农业。已知：
  1. 甲考上的不是农业
  2. 考上农业大学的是江苏人
  3. 丙考上的师范，丁是湖北人
  4. 考上医科的是湖南人
  甲乙丙丁
  医科农业师范财经
  湖南江苏浙江湖北
  1. 根据3可知丙师范，丁湖北。
  2. 根据1、2农业江苏只能是乙。
  3. 根据4医科湖南只能是甲。
4. 数独模型
  例题
  1、2、3、4四行四列不重复，不遗漏。
  3 4 1 2
  2 3 4 1
  1 2 3 4
  4 1 2 3
5. 冠军模型
  例题
  甲乙丙1人通过，三人预测都正确。已知：
  1. 甲没有通过。非甲可知乙或丙
  2. 乙通过。乙
  3. 丙没有通过。非丙可知甲或乙
  由此可知，乙通过

	中文8	英文8
图书馆9	x	9-x
自购6	8-x	6-（9-x）=x-2

最少	北方	北方	广东人
5	哈尔滨
	生意	生意	餐饮	餐饮	餐饮
最多	北方	北方	哈尔滨	广东人	生意
9

甲	乙	丙	丁
医科	农业	师范	财经
湖南	江苏	浙江	湖北